美国学前数学教育新标准及应对策略

　　美国的学前教育历来不注重数学教育，儿童一般要到学前班时（相当于我国的大班）才有机会接触一些简单的加减运算。许多教师和家长甚至认为数学的启蒙教育对儿童可能有害。但从近两年开始，一系列新的动向表明早期的数学教育问题正在很快地引起人们的关注。先是美国数学教师委员会（NCTM）于1998年起草，2000年正式出版的《学校数学的原则和标准》中，第一次加入了对2～5岁儿童的数学教育的标准。然后美国国家科学研究基金会出资召集了由数十名知名儿童数学发展研究专家组成的专门研究6岁以下儿童数学教育问题的研究会议。与此同时，美国国家科学研究基金会史无前例地提供了大笔研究经费用于对学前儿童数学教育课程开发及儿童数学发展的跨文化的研究。美国有几个州也开始制定学前数教育的标准和课程大纲。 随着全美数学教育的新标准出台以后，美国幼儿教育协会和美国数学教师委员会于2002年4月又发表了一个有关儿童早期数教育的联合声明。美国幼儿教育协会刊物《早期儿童》2003年的第一期也是数学教育专刊。也就是说自本世纪开始，美国要把学前儿童的数学教育正式放进议事日程。可以预期，这将对美国学前儿童数学教育的实践产生深刻的影响。

一﹑新标准产生的背景和主要内容
美国数学教师委员会长时期以来致力于改善和促进美国和加拿大从学前班一直到大学的数学教育的课程和教学。自20世纪80年代以来，该组织曾连续发表了三份文件：① 学校数学的课程和评价（1989）；② 数学教学的专业标准；③ 学校数学的评价标准。在20世纪末，该组织看到了重新组织和制定这一标准的必要性，在1998年制定新的标准时把原来包括课程，教学和评价标准的三个文件合并为一个文件，成为现在的《学校数学的原则和标准》（Kennedy & Tipps, 2001）。美国在学校教育方面因没有国家统一的教育指导纲要，所以有不少对学校有普遍指导意义的文件都是通过学术专业团体来制定和发表的。该学术专业组织制定这一文件的目的有这样几个:“一是为学前至高中学生的数学教育确立一个综合的和连贯的目标，并以此来指导今后十年的学校数学课程设计，教学过程和方法以及评价的方法；二是为教师,教育领头人以及政策制定人员提供可用于检查和改善数学教学的资源；三是为制定课程大纲﹑教材和教学参考材料的编写提供指导；四是在如何更好地帮助学生获得对重要数学内容的深层理解这一问题上激发广泛的思考并促进全国，各州和
地区的持续性对话”。 新标准中沿用了1989年标准中的哲学观和目标，即主张教育要为发展所有儿童的数学能力﹑终生学习能力和培养合格的公民提供机会。但它与原来的标准相比产生了三个重要的变化：① 新的标准中直接提出了被称之为原则的核心观点；② 标准由原来的三个年龄组增加到四个年龄组（学前～2年级；3～5年级；6～8年级；9～12年级），增加了特别为学前儿童制定的标准，并把学前和学前班儿童的数教育作为整个学校数学教育的一部分；③ 把相同的五个内容标准和五个过程性标准用于所有的年龄组（Kennedy & Tipps, 2001）。
　　《学校数学的原则和标准》（NCTM, 2001，p6）提出了六个数学教育的原则，五个内容标准和五个过程标准。原则是针对所有年级的儿童提出，而内容和过程标准则分四个年龄组分别提出。数学教育的原则描述了高质量的数学教育的特征，它包括：①平等原则，即数学教育应面向和促进所有儿童的数学学习。教师对所有的儿童都有较高的期望并提供平等的机会，而不是只对数学能力发展好的儿童才有较高的期望。它还意味着教师需要注意到儿童的个别差异，如来自不同的文化和语言背景以及特殊儿童的特点，并根据这种差异来进行教育。② 数学课程的原则，即数学教育应提供具有很好的连贯性和综合性的课程，强调选择有意义和重要的数学内容，并注意内容之间的内在联系。这种连贯性能帮助教师了解儿童在各个年级所学的内容，从而为儿童学习上的连贯性以及在前后所学概念之间建立起联系提供保证；③教学原则，即有效的教学建立在: a. 教师对所教数学内容的深刻理解；b. 对儿童的深入理解，特别是了解儿童已有的知识经验和需要，然后在这一基础上给他们提供挑战和支持；c. 对教学方法的熟练运用；教学原则还意味着给儿童提供一个既有挑战又能提供指导帮助的课堂学习环境。④学习原则，让儿童在原有知识经验的基础上主动地建构新的知识，在理解的水平上学习；⑤评价原则，即评价是数学教育整体的一个部分，它应该为教师的教和儿童的学提供有用的反馈信息；⑥ 科学技术的原则，即数学教育应充分利用科学技术来帮助所有的儿童学习数学，并帮助他们去适应一个高度科技化的社会。
　　标准即描述了学前到高中的学生通过教学以后所要掌握的数学概念﹑知识和技能，以及掌握这些知识技能的方法和运用知识技能的能力。其中有五个内容标准和五个过程标准（NCTM, 2001）。五个内容标准包括了：数和数的运算标准﹑代数﹑几何﹑度量﹑数据分析和概率。从内容标准来看，儿童早期数学学习内容的核心是第一和第三个标准，即数和数的运算以及几何部分的内容（NCTM, 2001），如数以及数之间的关系﹑运算﹑形状的特征等。而对其它几方面标准内容的学习，在儿童早期都是和数及几何内容的学习联系在一起的。
五个过程标准包括了：解决问题﹑推理和证明﹑交流﹑联系﹑数学的表征。上述五个内容标准和五个过程性标准应该是作为一个整体来看待，它们的发展是相得益彰的。过程性标准是儿童掌握内容标准不可缺少的保证和支持，同时，过程性标准又是在完成内容性标准的过程中得到发展的。美国数学教育中所提出的过程性标准，反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。这些标准的重要性使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识﹑概念和技能的习得，而是一种综合性认知能力的训练。也正是这样一种训练才能保证儿童对所学的数学概念的真正理解和运用。然而，这种过程性标准的完成对学前教师提出了很大的挑战。因为在传统的早期数学教育中，教师往往是以数学知识概念或技能本身的获得为主要目标，而对在获得数学知识的过程中应该掌握的能力不太注重也不熟悉。
　　 美国新增为2～5岁学前儿童所制定的数学教育的原则和标准这一事件反映了近年来儿童发展的研究结果，即儿童早期是奠定他们的数学能力发展的重要时期。大量的国内外研究结果表明，儿童在进入小学以前已经发展了相当丰富的感性的数知识和技能，这些感性的经验不仅为早期的数教育提供了重要的基础，它还在很大程度上影响儿童在小学的数学学习和数学能力的发展。学前期和小学低年级数教育成功的一个重要因素在于儿童是否具备这种感性经验以及数学教育是否注重与儿童的这种感性知识的联系。儿童数学能力的发展有其独特的规律和特点，即使是在学前期，儿童对数和数之间的关系的理解和运用已经表现出相当的复杂性和差异性。大量的数据还表明，儿童数概念的发展主要是一种社会化过程。儿童数概念的发展是一个逐步学习﹑积累和渐进的发展过程，大量的感性经验和与日常生活有联系的数学活动是促进儿童数概念发展的基本条件。儿童早期有关数的经验以及他们与成人在共同参与的数活动中的相互作用在数概念发展中是非常关键的。
　　从一方面来说，数学教育新标准中提出来的原则和标准的指导思想与美国幼儿教育协会所倡导的“与儿童的发展相适宜的实践的指导思想”是一致的，即学前课程的设置既要与儿童的发展水平相适应，又要对儿童的发展具有一定的挑战性。它要建立在儿童自己的经验的基础上，并强调学习中儿童自己的主动学习和操作。从另一方面来说，新标准把学前儿童的数教育与中小学的数教育联系起来。学前阶段作为整个中小学数学基础教育的一部分，为儿童的数学教育的前后的连贯性和整体性考虑提供了一个重要的保证和前提条件。这种纵向和横向的联系使得学前儿童的数教育既能反映学前教育的年龄特征，又能反映数学学科本身的特殊性和教育的连续性，如数学教育要求从小帮助儿童形成一个坚实的数学概念性基础，强调解决问题能力和数学推理能力的发展。这种教育上的连贯性给学前教育与小学教育的衔接和教学方面的交流提供了很好的条件。当然，美国数学教育新标准的出台能在多大程度上影响现存的美国学前的数学教育实践还取决于其它的许多因素，从教育的理念到实践往往是一个缓慢的过程。这一过程转换的速度在很大程度上取决于培养能够胜任数学教育的教师。然而，现有的迹象表明，这一新的标准正在对实践产生影响。在2000年，在美国国家科学基金会的资助下召开了由40多位美国知名的认知心理学家和儿童数学发展和教育研究人员参加的早期数学标准会议。该会的目的是促进各有关方面对早期数学教育问题的对话，介绍数学专家对数学各个领域的内容和结构的观点，交流有关最新的儿童数学能力发展的研究信息，统一意见，为今后各个州的数学教育标准的制定和早期数学课程的设计提供具体的指导和建议。在此同时，美国国家科学基金会已经开始资助由一些知名学者领头的几个学前数学课程的开发和幼教师资培养计划的研究。      

二、美国学前数学教育的应对策略 
         随着全美数学教育的新标准出台以后，美国幼儿教育协会和美国数学教师委员会于2002年4月又联合发表了一个有关儿童早期数教育的声明。该声明明确提出了：“为3～6岁儿童所提供的高质量的，具有挑战性的以及可行的数教育是儿童将来数学学习的一个极端重要的基础。在每一个早期儿童的教育环境中，数学的课程和教学实践都应是高效的，并以研究的成果为依据。这种高质量的课堂实践需要政策，组织机构的支持和能使教师有可能完成这种具有挑战性的重要工作的足够的资源” （NAEYC, 2002，p.1）。
　　在这一份声明里，美国幼儿教育协会首先分析了美国学前儿童的数学教育所面临的挑战。它指出，随着社会的发展，不仅所有社会成员都需要有一定的数学技能，有相当多的社会成员还需具有较高水平的数学知识来从事高科技职业。然而，自20世纪70年代以来，美国中﹑小学生在历次国际性数学评价或比赛中排名都较后。尽管近年来中小学的数学教育在不断地改革，有了一些起色，但仍有较大的问题。声明指出，如果要继续提高美国学生数学教育的质量，就必须对儿童早期的数学经验予以比以前更多的关注。美国近年来在对早期儿童的读写能力的培养上提供了大量的人力物力，并取得了显著的成绩。他们相信，如果数学能力的培养也象读写能力的培养那样重视，肯定会取得同样的令人鼓舞的成绩。但他们清楚地认识到，由于长期以来在学前数教育方面的基础薄弱，大多数美国幼儿教育机构在离给儿童提供高质量的学前数教育的要求上相差甚远。故而该声明的重点是给教师，幼托机构及相关人员提出了十多项具体的建议（NAEYC, 2002，p.3）：
1． 培养儿童对数的兴趣及用数量理解周围世界的倾向性。为儿童提供一种鼓励参与数学活动的氛围很重要，运用数学解决问题的积极经验能帮助儿童发展他们将来要取得成功所必不可少的好奇心，想象，灵活性，创造性，和坚持性等倾向性。
2． 数学教育要建立在儿童已有经验的基础上，包括与家庭和文化背景有关的经验；以及不同的学习方式和非正式的知识经验。
3． 数学课程和教学要建立在儿童各方面发展的知识基础上。
4． 数学课程和教学要强调培养儿童的解决问题能力及推理过程。
5． 强调数学课程的连贯性﹑关联性和顺序性。
6． 为儿童提供有计划有组织的数学学习经验。
7． 强调数学活动与其它活动的综合。但在综合的过程中，仍要注意所学的数概念之间的联系。
8． 为儿童在游戏中探索和操作数的概念提供足够的时间﹑材料和教师的支持。
9． 通过适宜的经验和教学策略积极地向儿童介绍数学的概念，方法和语言。除了在游戏，一日环节和各学科领域中包括数的学习活动，有效的儿童早期数学课程还要提供经过仔细计划的，注重于某些特定数概念学习的经验。
10．通过对所有儿童的数学能力持续的和适当的评价来支持儿童的学习。评价的内容应包括通过多种渠道所获得的信息。
11． 幼托机构，课程设计和政策制定者应提供学前教师培养和进修的机会。教师的培养要注重互有关联的各种知识技能的学习，如有关儿童要掌握的数学内容和概念的知识；有关儿童各方面的学习和发展的知识；对所有具有不同背景的儿童进行有效的数教育的知识；观察和记录儿童的数学活动和理解的知识和技能；有关促进儿童数学能力发展的资源和工具的知识。
12． 幼托机构，课程设计和政策制定者通过合作的过程形成适当的﹑高质量的标准和评价体系。
13． 幼托机构，课程设计和政策制定者要设计给教师提供帮助的组织机构和政策。
14． 幼托机构，课程设计和政策制定者在班级，社区等不同层次上提供扫除儿童数学学习方面的障碍所必需的资源。
       
　　我们可以看出，这份声明是美国幼儿教育历史上具有重大意义的文件。它不仅把早期数学教育的重要性放到了一个从未有过的高度，而且从政府的政策﹑幼教机构﹑课程的设计﹑教学实践以及教师的培训多方面来提出具体的建议。声明中还一再强调有组织有计划的早期数学教育的重要性。这些建议中的许多内容对我们也有重要的启示。如强调儿童数学学习的兴趣性，儿童的日常生活经验与数学学习的联系以及如何利用一日生活环节进行数学教育，在数学学习中注重解决问题和推理能力的培养，以及所学的数学知识的连贯性和顺序性等。我国的学前教育多年来一直比较重视儿童的早期数学能力的发展，但我们的幼儿园目前在数学教育方法上仍存在很多问题。在面临课程改革的今天， 对如何处理数学这一有其独特性和重要性的学习领域与其它知识领域的关系问题上还需进行更多的思考和尝试。学前课程内容的综合是一个发展的趋势，但如何在综合的同时又能顾及数学学科知识的系统性和顺序性仍是我们要探索的问题之一。在当前世界对儿童早期数学教育的重要性的新的认识的情况下，如何保持我们在早期数教育上已有的优势和长处，找出和克服我们的短处，更好地促进儿童数学能力的早期发展，是摆在我们面前的一件刻不容缓的任务。

参考资料：
1．NCTM, (2000). Principles and standards for school mathematics.  Reston, VA:  The National Council of Teachers of Mathematics, Inc., p. 6.

2．Kennedy, L. M., & Tipps, S. (2001).  Guiding children’s learning of mathematics.  Cincinnati, Ohio:  Wadsworth.
3．NAEYC (April, 2002). Early Childhood Mathematics: Promoting Good Beginnings: A joint position statement of the National Association for the Education of Young Children and the National Council for Teachers of Mathematics.